而後者是不知道“是/否”的“不確定性問題”,即不存在算法確定性判定一個拼圖是否有解的問題,這才是計算機理論真正的“判定問題(Entscheidungsproblem)”,關系到圖靈計算能力的局限,啟示需要“人”的介入,如此開啟了走向人工智能的道路,。。。如果將“判定問題” 定義為“一個只有“是/否” 兩個輸出值的問題”,那麼真正的“判定問題(Entscheidungsproblem)”的“不確定性”就消失了,其結果就是你指出的:人工智能與計算理論在(1)和(2)那裡分道揚鑣;(3)-(5)都不再是有意義的問題,P是否等于NP和人工智能無關,。。。所以,我認為,“一個“判定問題” 是一個只有“是/否” 兩個輸出值的問題”,這個定義需要追究,因為這不僅影響對人工智能的本質及人機關系的理解,而且直接影響對P vs NP問題與人工智能關系的理解。我們一直專注于P vs NP,認為這是解決P vs NP問題的關鍵,。。。王培:人工智能與計算理論在(1)和(2)那裡分道揚鑣,所以“判定問題”是轉折點,非常重要!從形式上看,“判定問題” 是一個只有“是/否” 兩個輸出值的問題;但從內容上看,卻有復雜的內涵,比如“判定一個拼圖(比如15-Puzzle)是否達到了預期的格局”與“判定一個拼圖是否能達到預期的格局”,性質完全不同:前者是“是/否” 的“確定性問題”,而後者是不知道“是/否”的“不確定性問題”,即不存在算法確定性判定一個拼圖是否有解的問題,這才是計算機理論真正的“判定問題(Entscheidungsproblem)”,關系到圖靈計算能力的局限。我覺得這裡的差別主要是問題實例(instance,element)和問題類型(type,set)的差別。判定問題關注的是後者,即是否有一個統一的辦法可以處理一個問題類中的所有實例。這裡的否定性結論說的也是“沒有統一的方法可以解決所有這類問題”,而不是說其中每個實例都不可解,或者說“解”的標準不確定。啟示需要“人”的介入,如此開啟了走向人工智能的道路,。。。這就是見仁見智了。我不認為智能(不管是人的還是機器)比圖靈機的“計算” 能力更強,
因為這不僅影響對人工智能的本質及人機關系的理解,而且直接影響對P vs NP問題與人工智能關系的理解。我們一直專注于P vs NP,認為這是解決P vs NP問題的關鍵,。。。我們在這裡的看法仍有不同。我在人工智能語境中反對二值判斷,但我並不認為傳統的計算理論(包括對判定問題的處理)有錯。在那個問題設定下,判定結果的確應該是二值的,盡管沒有統一的方法可以保證得到這種結果。我對計算理論的不滿在于它沒有對它的適用範圍進行足夠清晰的界定,以至于使大多數人以為它是使用計算機的唯一正確方式。這就像是我反對一個川菜廚師,不是因為他川菜做得不好,而是因為他有意無意地給人“所有的菜都要用川菜的標準衡量” 的印象。當然別人仍然可以說他的川菜做得有問題,但那不是我的關注點。柳渝:我們的觀點有同有異,你說 “我對計算理論的不滿在于它沒有對它的適用範圍進行足夠清晰的界定,以至于使大多數人以為它是使用計算機的唯一正確方式”,這我同意,但我認為,這與對“判定問題”的解讀相關,所以我建議借助二個熟悉的例子的說明,再在這個概念上停留一下。A:普通路徑問題:判定一個有向圖是否包含連接兩個指定結點s和t的路徑。B:哈密爾頓路徑問題:判定一個有向圖是否包含連接兩個指定結點的哈密爾頓路徑。對于問題A,存在多項式時間算法(圖週遊)尋找從s到t的普通路徑,也就判定了從s到t普通路徑的存在性。在此意義下,計算與判定一致,所以沒有必要提出“判定問題”。對于問題B,不存在多項式時間算法尋找從s到t的哈密爾頓路徑,常見的算法多是元啟發式算法,機器學習算法。在這種情況下,雖然從s到t的哈密爾頓路徑的存在性是確定的(yes/no),但是對此存在性的判定卻是不確定的,也就是說,當一個算法給出yes的回答時,可以得出存在從s到t的哈密爾頓路徑的結論;但是當算法回答no時,並不能得出不存在從s到t的哈密爾頓路徑的結論。在此意義下,計算與判定不一致,判定成為“問題”。所以,我說“這才是計算機理論真正的’判定問題(Entscheidungsproblem’,反映出圖靈計算對這類問題能力的局限。”可見,
私生飯
若將“判定問題” 定義為“一個只有“是/否” 兩個輸出值的問題,就模糊了問題A和問題B的界限,導致你上述批評,但這不應該是計算理論的錯,而是人們對圖靈關于Entscheidungsproblem的工作存在誤讀,。。。王培:看來問題確實是在對Entscheidungsproblem 的理解了。我的理解基本類似于https://en.wikipedia.org/wiki/Entscheidungsproblem所說的。按這個理解,你的A和B問題同為可判定問題,其區別僅僅是一個有已知的多項式算法,而另一個只知道指數算法。但可判定性(以及可計算性)只涉及算法的存在與否,而與算法復雜性無關。柳渝:是的,問題確實是在對Entscheidungsproblem(判定問題)的理解上。我討論之初問:怎麼看“判定問題”與“⼈工智能”的關系?目的是想初步探討“判定問題”在從圖靈機到⼈工智能過渡中所起的作用。我圖示這一觀點: 至于Entscheidungsproblem與“停機問題”關系議題,還需要進一步深入,可能會觸及到計算機理論中多年的隱患,直接影響對計算復雜性理論與人工智能的關系,P是否等于NP與人工智能的關系的理解。如果你感興趣,我們可以陸續討論。參考文獻:【1】王培,計算機不是只會 “計算”,圖靈機也不是一台“機器”:https://www.thepaper.cn/newsDetail_forward_7683950【2】A.M. Turing錛 On Computable Numbers錛 with an Application to the Entscheidungsproblem錛 1936:https://www.cs.virginia.edu/~robins/Turing_Paper_1936.pdf【3】A.M. Turing錛 Computing machinery and intelligence錛 Mind錛59錛 433- 460,1950. https://www.csee.umbc.edu/courses/471/papers/turing.pdf,